문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 섭동 이론 (문단 편집) === 헬만-파인만 정리 === 시간에 무관한 섭동 이론을 이용하여 양자역학 문제를 해결하는데 유용한 정리인 '''헬만-파인만 정리(Hellmann–Feynman theorem)'''를 유도할 수 있다. 어떤 양자계의 해밀토니언 [math(\mathcal{H})]가 [math(\lambda)]의 함수라고 가정하고, [math(E_{n}(\lambda))], [math(\varphi_{n}(\lambda))]가 해당 해밀토니언에 대한 고윳값과 고유함수라 하자. 이때, 해밀토니언에 [math(\lambda)]에 대한 약간의 섭동([math(\lambda \to \lambda+{\rm d}\lambda)])을 가한다고 생각하자. 그렇다면, 섭동 해밀토니언은 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathcal{H}'&=\mathcal{H}(\lambda+{\rm d}\lambda)-\mathcal{H}(\lambda) \\&=\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \lambda}\,{\rm d}\lambda +\mathcal{O}((\rm d\lambda)^2) \end{aligned})]}}} 이때, 1차 보정 에너지는 다음과 같이 주어진다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \langle \varphi_{n}(\lambda) |\mathcal{H}'| \varphi_{n}(\lambda) \rangle=\biggl<\varphi_{n}(\lambda) \biggl| \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \lambda} \biggr|\varphi_{n}(\lambda) \biggr>\,{\rm d}\lambda \end{aligned})]}}} 그런데 1차 보정 에너지는 곧 섭동에 의한 에너지 변화량이 된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \Delta E_{n}&=E(\lambda+{\rm d}\lambda)-E(\lambda) \\&=\frac{\partial E_{n}(\lambda)}{\partial \lambda}\,{\rm d}\lambda \end{aligned})]}}} 여기서 1차항만 다룬 것은 우리가 1차 보정 에너지만 다루고 있기 때문이다. 위 결과로 부터 다음을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \frac{\partial E_{n}(\lambda)}{\partial \lambda}=\biggl<\varphi_{n}(\lambda) \biggl| \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \lambda} \biggr|\varphi_{n}(\lambda) \biggr>\end{aligned})]}}} 이 정리를 이용하여 [[수소 원자 모형]]에서 [math(r)]의 멱수의 기댓값을 얻을 수 있다. 자세한 것은 해당 문서를 참조한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기